Перевод статьи опубликованной в GPS World, Январь 2002
Публикуется с разрешения Advanstar Communications Inc
859 Willamette Street, Eugene, Oregon 97401-6806, USA
Tel: +(541) 343-1200
Fax: +(541) 984-5333
E-mail:editorial-gps@gpsworld.com

Перевод выполнен компанией "Навгеоком" © 2002

Авторы: Marek Ziebart, Paul Cross, Sima Adhya

Одна из фундаментальных составляющих Системы Глобального Позиционирования (GPS) – вычисление точных орбит каждого спутника созвездия. Как правило, параметры, используемые для вычисления орбит, нестабильны и требуют постоянного уточнения. Опираясь на измерения дальности и моделирования сил, а также прогнозируя их изменения, мы способны вычислить фактические орбиты спутников.

Предполагается, что фотоны не имеют массы, однако, это не означает, что они не оказывают влияния на орбиты спутников. Под давлением солнечной радиации часто понимают воздействие солнечных фотонов и связанных с ними эффектов анизотропного обратного теплового излучения. Их величины незначительно малы, однако они вносят достаточно сильные возмущения в орбиты GPS спутников. Прогноз движения GPS спутников базируется на моделировании такого рода эффектов; а точность предсказания орбит опирается на целую систему определения местоположения, скорости и ряда других параметров.

Спутники GPS находятся в условиях жёсткой, наполненной радиацией, окружающей средой на высоте свыше 20000 км над поверхностью Земли. На спутники воздействуют различные силы. В табл. 1 приведен их список, расположенный в сторону уменьшения их важности, с приблизительной оценкой вызываемого ими ускорения.

Таблица 1

Сила	Ускорение (м/сек2)
Земная гравитация (смоделированная как точечная масса)	6.1 х 10-1
Лунная гравитация	3.9 х 10-6
Солнечная гравитация	1.0 х 10-6
Суммирующий эффект гравитационных полей Земли, коэффициенты от 2.1 до 4.4	2.2 х 10-7
Давление солнечной радиации	7.2 х 10-6
Суммирующий эффект гравитационных полей Земли, коэффициенты от 5.0 до 8.8	5.9 х 10-5
Альбедо (отражение от Земли)	1.5 х 10-5
Обратное тепловое излучение	1.4 х 10-4
Приливные силы от восхода Луны	1.3 х 10-4
Приливные силы от восхода Солнца	4.5 х 10-10
Гравитация Венеры	1.1 х 10-10

Существует также множество других сил, таких как эффект сопротивления среды, но они настолько малы, что их можно не учитывать.

В то время как гравитационные силы хорошо изучены, следующие силы представляются более проблемными (см. рис. 1):

• Давление солнечной радиации (SRP) - сила, вызываемая воздействием электромагнитного излучения Солнца на космический аппарат.
• Обратное тепловое рассеивание (TRR) - сила, вызванная анизотропным тепловым излучением космического аппарата.
• Альбедо – параметр, характеризующий электромагнитное излучение, отраженное Землей и дополняемое тепловым излучением от Земли.

Рисунок 1: Возмущения в орбиту GPS спутника вносятся как воздействием фотонов солнечной радиации, так и солнечным светом, отраженным от Земли и отраженными от спутника фотонами вследствие теплового рассеивания.

Несмотря на маленькую величину, все эти силы могут вносить существенные изменения в орбиту космического аппарата.

Насколько велики силы излучения?

Возьмите 100 грамм какого-нибудь вещества. Сила, действующая на вашу руку, равна примерно одному Ньютону на уровне моря. Разделите её пополам. Далее, разделите силу в один Ньютон на 10000 и попытайтесь оценить её действие. Эта величина силы первого порядка, вследствие которой SRP действует на космический аппарат массой порядка 1500 килограмм. А теперь уменьшите эту силу ещё в сто раз (одна миллионная Ньютона!) и вы получите величину силы, которую надо смоделировать, чтобы точно определить параметры орбиты. Она эквивалента силе двух грамм вещества, действующих на вашу руку. Это уровень на котором влияние обратного теплового излучение, SRP и альбедо становятся значащими.

Полное моделирование воздействующих сил применяется в трёх аспектах: разработка, эксплуатация и научные исследования. На этапе разработки необходимо понять, как изменения в конструкции космического аппарата (такие, например, как размер солнечных батарей, материал корпуса) влияют на изменение орбиты. Поскольку системы разрабатываются для обеспечения глобального покрытия, необходимо прогнозировать изменение орбит в течение нескольких лет. Кроме того, постепенное снижение высоты орбиты требует применения двигателей малой тяги для возвращения на расчетную орбиту. Поскольку космический аппарат может нести ограниченный запас топлива, следовательно, оптимизация стоимости запуска спутника (напрямую зависящей от его массы) и массы топлива, загружаемого при запуске, требует чёткого понимания того, как его орбита будет эволюционировать со временем. Чем лучше мы поймем все физические факторы, воздействующие на траекторию полета спутника, тем лучше мы сможем спрогнозировать положение его орбиты. В зависимости от передаваемых эфемерид, специалисты Центра Управления Полетами рассчитывают значения ряда параметров для каждого спутника, используя данные SRP. Все задачи, в которых используется GPS в реальном времени, существенным образом зависят от точности прогнозирования орбиты. Даже в системах типа WAAS, дополняющих космические системы, моделирование SRP имеет большое значение.

В научных исследованиях используется режим постобработки спутниковых сигналов для измерения таких геодинамических явлений как движение тектонических плит или развитие полостей вулканической магмы. Подобные сверхвысокоточные GPS приложения требуют точности определения координат с миллиметровой точностью при длинах базовых линий от 100 до 1000 километров. При этом требуются колоссальные усилия для улучшения точности орбит GPS путем улучшения точности моделирования всех воздействующих на спутники сил.

Пути решения

Данные и параметры

Итак, нам необходимо построить модель сил, воздействующих на орбиту. Необходимо учитывать следующие параметры при построении модели:

• Оптические параметры космического аппарата
• Плотность солнечного облучения – величина солнечного электромагнитного излучения (в Ваттах), проходящего через один квадратный метр на расстоянии одной астрономической единицы (расстояние примерно равное большой полуоси орбиты Земли) от Солнца.
• Ориентация космического аппарата. Это влияет на освещение космического аппарата Солнцем, определяя, какие его части нагреваются, а какие охлаждаются.
• Конструкция космического аппарата – размеры и форма конструкции. Также учитываются движущиеся и неподвижные части конструкции.
• Материал поверхности – оценивается коэффициент отражения каждого элемента конструкции космического аппарата.
• Теплопроводность и эмиссионная способность элементов конструкции.

Плотность солнечного облучения. Полная плотность солнечного облучения (TSI) измеряется напрямую датчиками спутников SOHO (Солнечная и Гелиосферическая Обсерватория) или ERBS (Спутники радиационного баланса Земли). Известно, что плотность солнечного облучения является функцией солнечных циклов, (солнечный цикл длится около 11 лет) и изменяется в пределах 1.7 Ватт на квадратный метр при среднем значении 1369 Ватт на квадратный метр. Эти изменения вносят незначительные (примерно 0.1% за весь солнечный цикл) изменения в значения SRP, вычисленные с помощью TSI.

Ориентация космического аппарата. При моделировании ориентации космического аппарата используются два положения. Во-первых, антенна спутника направлена к центру земли, чтобы обеспечить равномерное покрытие GPS сигналами всей видимой полусферы. Во-вторых, солнечные панели ориентированы по направлению к Солнцу. Связанная с корпусом спутника система координат BFS, основывается на моментальном геоцентрическом радиус-векторе центра масс спутника:

Допустим что:

r = инерционный радиус-вектор центра масс спутника к центру Земли (ECI) в момент времени t;

s = радиус-вектор ECI на Солнце в момент времени t;

p = вектор от космического аппарата (или зонда) к Солнцу.

Тогда, p = s – r.

Ось Z спутника, Z_sc – точки вдоль r, отсюда:

Ось Y спутника, Y_sc – точки перпендикулярные одновременно Z_sc и p, отсюда:

Ось X спутника, Xsc – ортогональна двум другим осям, завершая правую систему координат.

Итак, представленная в виде геоцентрических радиус-векторов спутника и Солнца, эта методика описывает систему осей космического аппарата BFS в компонентах векторов ECI.

Исходя из этих допущений, плоскость BFS X-Z номинально включает в себя солнце и плоскость симметрии космического аппарата (см. рис. 2).

Рисунок 2. Иллюстрация системы BFS

В результате алгоритм управления ориентацией аппарата располагает его к Солнцу, реализуя функцию угла “Земля-зонд-Солнце”. Этот угол между осью Z BFC (направленной к Земле) и вектором “зонд-Солнце” (см. рис. 3). Некоторые модели SRP используют угол EPS как независимую переменную для вычисления воздействующих сил.

Рисунок 3: Угол “Земля-зонд-Солнце” (EPS) – это угол
между видимыми со спутника направлениями на Солнце и Землю.

Вероятная проблема, с которой мы можем столкнуться основывается на номинальном алгоритме ориентации, не дающим нам оценку реальной ориентации спутника. Хотя и возможно оценить изменение ориентации в процессе определения положения орбиты, на практике очень трудно декоррелировать прочие аномалии. Непредсказуемые изменения ориентации могут вызвать так называемые Y-биения. Наиболее предсказуемое, медленно меняющееся рысканье, также может вызвать изменение ориентации, хотя и в незначительных пределах (такое рысканье возможно только у спутников Block II и Block IIA).

Оптические свойства и материал корпуса

Взаимодействие солнечной радиации на космический аппарат может быть смоделировано с помощью коэффициентов, описывающих поглощение излучения. Они могут быть выражены различными способами; часто используют понятие коэффициента отражения. В случае если известен тип материала корпуса, этот коэффициент может быть измерен стандартным способом. После нахождения в космическом пространстве оптические параметры материала могут слегка измениться, стремясь к более рассеянному отражению, так как поверхность становится изрытой галактическими космическими лучами.

Терминология

Отражательная способность – отношение уровня падающего на объект излучения к отраженному излучению; отраженное излучение делится на рассеянную и лучевую компоненты.

Зеркальное отражение - отношение уровня падающего на объект излучения к отраженной лучевой компоненте излучения. Появление лучевой компоненты подразумевает хорошую отражательную способность поверхности.

Отраженное от космического аппарата излучение делится на рассеянную и лучевую компоненты. Если панели солнечных батарей не ориентированы строго ортогонально к потоку фотонов, вдоль оси Y космического аппарата формируется аномальная сила рыскания.

Описание параметров космического аппарата

В рамках связанной с корпусом спутника системы координат BFS, Земля постоянно находится на оси Z, а Солнце восходит и заходит по плоскости Z-Y. Во время затмений, когда угол EPS изменяется от практически нуля до 180 градусов, это движение Солнца всегда менее 180 градусов на любой орбите. Единственное движение космического аппарата в системе BFS – это вращение солнечных батарей в попытке отследить движение Солнца. В этом случае, имеет смысл моделирование изменений эффекта NCF в рамках системы BFS. Конструкция космического аппарата должна также быть описана в координатах системы BFS.

Значения SRP могут быть смоделированы априори вдоль осей Z и X, в случае если могут быть вычислены элементы конструкции космического аппарата видимые с Солнца. Однако здесь может возникнуть затруднение с определением элементов конструкции, затеняющих друг друга. Аналогично, и эффект альбедо зависит от профиля космического аппарата видимого с Земли вдоль оси Z.

Тепловые свойства. Моделирование теплового состояния спутника требует знаний параметров удельной теплопроводности и эмиссии материалов спутника. Теплопроводность – процесс передачи тепла с помощью молекулярного движения. Удельная теплопроводность материала показывает, насколько хорошо передается тепловая энергия. Она зависит от химического состава, физической структуры, состояния материала и температуры (спутники на орбите подвергаются перепадам температуры в диапазоне 130К – 350К).

Излучательная способность корпуса – это отношение величины излучения эмитируемым поверхностью и излучения эмитируемым абсолютно черным телом (абсолютно черно тело поглощает все падающее излучение, его отражающая способность равна нулю). Эти коэффициенты можно измерить экспериментально, и затем использовать при разработке и изготовлении космических аппаратов. Эти значения принимаются в качестве постоянных величин, т. к. изменяются незначительно с течением времени. Ориентация GPS спутника изменяется медленно, следовательно, на орбите он нагревается неравномерно. Вследствие сложности конструкции реального спутника его некоторые элементы могут быть затенены другими. В результате неравномерного распределения температуры и вследствие того, что излучаемая энергия напрямую зависит от температуры, мы получаем анизотропную эмиссию излучения.

Любая нагретая поверхность, способная излучать, теряет энергию в виде фотонов. Эта потеря энергии вызывает реактивную силу, которая должна быть интегрирована по всей поверхности для вычисления суммарной силы. Для этого необходимо знать температуру каждой точки поверхности.

Рисунок 4: В определенное время года GPS спутники находятся в тени Земли на короткий период времени на каждой орбите. В течение затмения Земля частично (когда спутник находится в полутени) или полностью (когда он в тени) блокирует попадание солнечных фотонов в спутник.

Периоды затмений

Во время периодов затмений, спутники на каждой из 12-ти часовых орбит за короткий промежуток времени (до 1 часа) проходят через тень Земли. Теневая область делится на две части: тень и полутень (см. рис. 4). Период затмений для каждой орбитальной плоскости лежит между четырьмя и восьмью неделями и повторяется дважды в год.

Когда спутники проходят зону полутени происходит две вещи. Во-первых, величина SRP значительно убывает. При этом сила TPR продолжает действовать т.к. температура корпуса спутника убывает экспоненциально. Во-вторых, датчики направления на Солнце системы ориентации (ACS) теряют направление на Солнце. До 1994 года это вызывало сильное хаотичное рыскание космического аппарата вдоль оси Z. Для того чтобы сделать это движение более предсказуемым, мониторинг и управление GPS спутниками стал осуществляться центром управления системой NAVSTAR. Всякий раз, когда спутник выходил из зоны тени, он начинал возвращение к первоначальной ориентации еще раз. Этот маневр, названный “полуночный разворот”, занимает от нуля до сорока минут, в зависимости от ориентации спутника в начале маневра. Вообще данная операция весьма сложна, поскольку ориентация спутника непредсказуема. Обычно даже применяя режим постобработки орбит, используя станции слежения IGS, орбитальные прецессии спутников в период затмения довольно велики. Эта проблема отражается в значительной неопределенности решения GPS задач.

Методы моделирования

На сегодняшний момент большинство моделей используют при расчетах орбит спутников параметр давления солнечной радиации. Для вычисления моделей SRP используются три метода:

• Аналитические методы
• Аналитические методы с эмпирическим дополнительным масштабированием
• Эмпирические методы

Чисто аналитические методы моделирования основываются из расчетов номинального положения и оптических характеристиках спутника. Первые аналитические модели GPS (ROCK серия) основывались на приближении, что структура спутника достаточно проста. Последующие версии моделей ROCK уже использовали параметры теплового рассеивания. Модель ROCK42 была выбрана Международной Службой Вращения Земли в 1996 в качестве стандарта.

При определении параметров орбит в режиме постобработки, эмпирическое масштабирование может быть определена как часть переопределенного глобального сетевого анализа. Эти приближения в основном характеризуются методами, разработанными Центром Орбитального Слежения и Лабораторией Реактивного Движения. Такие методы, как правило, начинаются с ROCK моделей для вычисления коррекционных параметров с целью устранения недостатков априорной аналитической модели. Хотя эти методы и приводят к весьма точному прогнозу орбит, они неприемлемы для научных исследований, поскольку эмпирические коэффициенты имеют тенденцию поглощать любые не моделируемые силы, влияющие на орбиту. К числу последних, можно отнести, например, изменение массы спутника после расходования части топлива для коррекции орбиты. Соответственно вариации эмпирических терминов не позволяют нам правильно понять физические механизмы, влияющие на определение истинной траектории.

В итоге чисто эмпирические подходы методы моделирования практически не используются. Эти методы включают набор параметров не имеющих точного физического описания, и они поглощают эффект влияния любых не моделируемых сил.

Метод массива точек

Моделирование сил, воздействующих на реальный космический аппарат достаточно сложный процесс, вследствие сложностей его конструкции. Основная проблема заключается в том, что мы должны рассчитать изменение профиля космического аппарата при его движении по орбите и оценить влияние солнечного излучения на каждый элемент конструкции.

Метод, который мы решили применить для разрешения данной проблемы, моделирует поток электромагнитного излучения от Солнца с помощью массива точек (см. рис. 5).

Рис. 5. Симуляция эффекта воздействия солнечных фотонов на космический аппарат массивом точек, развернутым вокруг компьютерной модели GPS спутника.

Массив точек разворачивается вокруг компьютерной модели космического аппарата, использующей систему координат BFS в соответствии с алгоритмом управления ориентацией космического аппарата. Это позволяет моделировать эффект изменения геометрии EPS системы и вычислять положение любой части космического аппарата, меняющей свою ориентацию в этой системе как функцию координат Солнца. Взаимодействие потока фотонов с космическим аппаратом вычисляется путем проецирования массива точек на модель этого аппарата при разной геометрии EPS.

Результатом такого моделирования являются наборы точечных данных, показывающих ускорение космического аппарата вследствие влияния SRP вдоль осей X и Z как функции угла EPS. SRP модель формируется с помощью серии Фурье, используя угол EPS в качестве независимой величины. Изменение в плотности солнечного излучения моделируется с помощью установки номинального значения для одной астрономической единицы и последующим масштабированием данной величины в зависимости от реального расстояния до Солнца в любой точке орбиты.

Располагая информацией о форме космического аппарата и его ориентации, метод массива точек применяется для вычисления мощности дозы облучения падающей на каждый элемент, а имея значения удельной теплопроводности и эмиссии, выполнить конечный анализ элементов (FEA) для определения температуры в каждой точке. Принцип FEA анализа основывается на предположение, что аппроксимированное решение каждой комплексной проблемы может быть достигнуто ее разбиением на более мелкие и управляемые (конечные) элементы. Использование же конечных элементов позволяет свести решение сложных частно-дифференциальных уравнений, описывающих механизм теплопроводности, к решению набора линейных уравнений, которые легко могут быть решены с помощью стандартных методов матричной алгебры. Применяя FEA анализ для определения температуры каждого элемента конструкции спутника, мы можем вычислить силу, возникающую вследствие влияния эффекта собственного теплового излучения.

Также, метод массива точек может быть использован и для моделирования эффекта альбедо, хотя изменение потока излучения от Земли значительно менее предсказуемо по сравнению с солнечным, вследствие действия эффекта облачного покрытия.

Как ошибка определения орбит влияет на точность определения координат?

При абсолютном методе определения координат, при использовании данных только одного приемника, ошибка определения координат будет такого же порядка, что и точность определения параметров орбиты.

Рассмотрим относительный метод GPS наблюдений. Пусть S – расстояние между точками, dS – допустимая ошибка, r – расстояние до спутника, тогда dr – допустимая ошибка определения орбиты.

Например, если требуется получить ошибку определения базовой линии не более 20 мм при ее длине в 100 км, необходимая точность определения параметров орбиты составит 4 метра.

Всесторонние исследования

В задачах, использующих режим постобработки, благодаря наличию достаточного количества следящих станций в сети (таких как станции IGS), величина SRP может быть рассчитана эмпирическими методами. Однако если количество следящих станций уменьшается, простое применение эмпирических методов для вычисления нового созвездия не решает проблему, что было продемонстрировано в ходе международного эксперимента в системе ГЛОНАСС в 1998 году (IGEX98).

Для решения задач прогнозирования орбитальной траектории спутников, применение аналитической модели становится еще более важным. Работающие системы отслеживаются относительно небольшим числом наземных станций и следовательно, число измерений используемых для прогнозирования орбит соответственно мало. Чем более точно априорное SRP моделирование, тем точнее прогнозирование орбитальной траектории, что соответственно улучшает точность системы в режимах реального времени.

Это ни в коей мере не уменьшает роли эмпирических методов в определении орбит. Сочетание аналитической модели, базирующейся на всех доступных данных о конструкции и ориентации космического аппарата, и набора эмпирических параметров приводит к высокоточному вычислению параметров орбит. Тем не менее, преимущество использования хорошей априорной аналитической модели состоит в том, что она расширяет наши возможности понимания работы системы и помогает спрогнозировать ее работу в любой момент срока эксплуатации. Это в свою очередь позволяет повысить точность прогнозирования параметров орбит, одновременно уменьшая количество следящих станций, необходимых для эксплуатации системы.

Увеличение точности определения параметров орбит дает возможность точного определения других физических параметров, таких как, например тропосферная задержка прохождения сигнала. Эти параметры чрезвычайно важны в таких приложениях, как создание виртуальных сетей RTK и интерференционных радаров с синтезированной апертурой.

Заключение

Давление солнечной радиации, обратное тепловое излучение и альбедо – силы, незначительные по величине, однако оказывающие сильный возмущающий эффект на орбиты GPS спутников. Моделирование этих сил наиболее важно на этапах разработки системы, ее эксплуатации и проведения научных исследований.

Несмотря на то, что большинство предыдущих работ фокусировались на эмпирических методах, требующих большего количества станций слежения, новейшие высокоточные аналитические технологии дают возможность моделирования эффекта воздействия неконсервативных сил. Использование подобных методов позволяет уменьшать число станций слежения, необходимых для эксплуатации системы (следовательно, снижать ее стоимость) и увеличивать “время действия” спрогнозированных орбит.