Использование системы GPS на Марсе

Навигация и коммуникация на "красной" планете.

Авторы: Жерар Лашапелль (Gerard Lachapelle), Кайл О’Киф (Kyle O'Keefe), Сюзан Скоун (Susan Skone).

Возобновленный интерес в исследовании Марса с середины 90-ых годов выдвинул потребность в более надежной связи и навигации на Марсе. В прошлом, все эти функции выполняли на Земле радио-приемопередатчики, ограничивая как ширину полосы пропускания для сигналов связи, так и навигационную точность.

В 1999 году исследователи NASA из Лаборатории Реактивного движения (Jet Propulsion Lab (JPL) во главе с Р. Дж. Цесароном (R.J. Cesarone), Т.А. Илайем (T.A. Ely), и Р.С. Хастропом (R.C. Hastrup) представили план Сети Марса, основанный на созвездии из шести навигационных и коммуникационных микроспутников с орбитами на возвышении в 800 километров. Каждый спутник будет иметь на борту УВЧ-приемопередатчик ближнего действия для связи со станциями на поверхности планеты и орбитальными аппаратами, находящимися на орбитах около Марса и также радио-приемопередатчик дальнего действия для связи с Землей.

Такая система связи исключает необходимость комплектовать будущие наземные станции радио-приемопередатчиками дальнего действия для связи с Землей. Эти шесть спутников связи будут решать навигационные задачи на Марсе, выполняя измерения расстояний и Доплеровские измерения, используя частоты самих сигналов связи. Недавние публикации указывают на то, что JPL все еще изучает данную спутниковую систему, но говорить об её запуске еще преждевременно. Однако, разработка многоцелевого УВЧ-приемопередатчика продолжается и тестируется на опытных образцах, установленных на аппаратах Mars Odyssey и Mars Exploration, и также в 2005 году планируется запуск опытного аппарата Mars Reconnaissance Orbiter.

Согласно представленного плана, 2 спутника будут находиться на околоэкваториальных орбитах, другие 4 на околополярных орбитах. Все 6 спутников будут иметь орбиты, направленные против вращения Марса, с углом наклона более чем 90 градусов. Данное расположение балансирует требования к связи и навигации созвездия спутников для их двойного использования. Например, орбитальный радиус был оптимизирован между более высокими орбитальными спутниками, которые обеспечат лучшие навигационные возможности, но будут менее полезны для связи из-за ограничений в потреблении питания. Были выбраны 2 подсозвездия, чтобы обеспечить расширенное экваториальное покрытие (использующее два экваториальных спутника), при этом поддерживая глобальное покрытие, используя четыре полярных спутника. Эта конфигурация также обеспечивает различное геометрическое положение для пользователей на экваторе, которое не было бы доступно с использованием только полярных спутников.

Первоначально, спутники Сети Марса будут выведены на орбиту и отслеживаться под управлением наземной сети для наблюдения дальнего космоса (Deep Space Network) НАСА, однако, основные исследователи предлагают идею автономной глобальной навигационной спутниковой системы для Марса. Но пока нет информации об установлении управляющих станций на Марсе непосредственно.

Сеть спускаемых аппаратов

Европейский консорциум во главе с Centre Nationale des Etudes Spatiales (CNES) планирует развернуть сеть посадочных модулей Netlanders (сеть четырех идентичных станций на поверхности Марса). Каждая станция будет укомплектована семью научными блоками, включая метеорологическую станцию, датчик электростатического поля, магнитометр, наземный радар, стереоскопическую многоспектральную камеру, сейсмометр, и что наиболее важно для этой работы, УВЧ-приемопередатчик, способный проводить измерения расстояний и Доплеровские измерения. Поскольку Netlanders планируют разместить в четырех местах на планете, они могли бы быть использованы как базовые станции для отслеживания спутников Сети Марса. Рис. 1 показывает предполагаемое местоположение спускаемых аппаратов и типовые спутниковые трэки.

Геометрия Сети Марса

Для сравнения Сети Марса с другим существующим и предлагаемыми глобальными навигационными спутниковыми системами, полезно оценить её геометрическое расположение, используя такие параметры как доступность, точность и надежность. Для Сети Марса эти параметры не совсем применимы из-за относительно небольшого количества низкоорбитальных спутников в системе. Доступность, которая в контексте понятия GPS часто определяется или как число спутников в поле зрения, или как процент от времени, когда в поле зрения находятся четыре или более спутников, может быть использована для оценки сети Марса, за исключением того, что чаще всего число спутников в поле зрения менее трех или же они вообще отсутствуют. Аналогично, точность, часто определяемая как фактор потери точности (DOP) вместе со значением пользовательской эквивалентной ошибки дальности (UERE), становится трудноопределяемым параметром, так как для вычисления мгновенного решения о местоположении объекта в поле зрения находится достаточно мало спутников. Эта та же самая проблема затрагивает параметры надежности, начиная с избыточных наблюдений, которые почти всегда доступны в GPS, но почти никогда не будут доступны пользователям Сети Марса.

Мы использовали четыре параметра для оценки геометрии созвездия спутников Сети Марса. Первый, и самый простой, является спутниковой доступностью, или количеством спутников в поле зрения для определенного пользователя в определенное время. Второй и третий - дополнительные измерения доступности: число прохождения спутников в сутки солнечный день на Марсе равен 24 часам 39 минутам) и число наблюдений в сутки.

Геометрия. Позиционный фактор потери точности (PDOP) используется, чтобы оценить геометрическое качество прохождения спутников. К сожалению, стандартное определение PDOP не может использоваться в этом случае, так как единичные определения положения возможны на местности, близкой к экватору, когда присутствуют три спутника, и только используя двухсторонние наблюдения или значение высоты принимается за константу. Как альтернативный вариант, совокупный PDOP может быть вычислен по рассмотрению геометрического расположения спутников во время наблюдений, сделанных в последовательных эпохах. Так как большинство пользователей Сети Марса вероятно были бы подобны спускаемым аппаратам или медленно перемещающимся роверам, совокупный PDOP, или время, требуемое для получения определенного совокупного PDOP, является применимым параметром точности позиционирования в совокупности с пользовательской эквивалентной ошибкой дальности.

Чтобы вычислить эти данные качества, на одни сутки было смоделировано созвездие Сети Марса. Спутниковые орбиты были вычислены используя подобие GPS-альманаха, то есть, шесть параметров Кеплера плюс вековое движение долготы (прямого восхождения) восходящнго узла. На данной модели элементы были расположены с 5 градусным интервалом по широте и долготе и с частотой вычисления местоположения каждые три минуты. Посадочные элементы имели маску возвышения в 10 градусов. Каждый посадочный элемент оценивал своё трехмерное положение, используя двухсторонние наблюдения.

Рис. 2 показывает мгновенную доступность, или количество спутников в поле зрения в начале моделирования, после 15 минут и после 30 минут. Эта фигура показывает интересный эффект проекта созвездия Сети Марса. В начальную эпоху, один из двух околоэкваториальных спутников расположен на одной линии с двумя околополярными спутниками. Другие два околополярных спутника - в их наиболее северных и южных широтах соответственно. Таким образом, в течение очень краткого периода присутствуют три спутника в поле зрения пользователей в этой части экваториальной области. Однако, 15 минут спустя, два околополярных орбитальных спутника поднялись и опустились, оставляя только один спутник в поле зрения для большинства пользователей, два спутникам в поле зрения на меньших участках и еще меньших с тремя спутниками. По истечении 30 минут полярные спутники поменялись местами и появилось снова три спутника в поле зрения, но уже в другом районе на экваторе.

Эта начальная фаза, в областях с тремя спутниками одновременно видимыми в поле зрения около области экватора, не будет длительной, поскольку долготы восходящих узлов околоэкваториальных спутников дрейфуют в большей степени, чем у околополярных спутников. Однако, все еще будет иметь место неустойчивый охват двумя спутниками территорий около экватора, обеспеченного парами околополярных спутников.

Рис. 3 иллюстрирует минимальное, среднее и максимальное число прохождений спутников в сутки как функция широты местоположения пользователя для полного созвездия спутников, для единственного околоэкваториального и единственного околополярного спутника. Каждый спутник делает 11 оборотов вокруг планеты в сутки. Каждое местоположение на Марсе определяется между 20-м и 44-м спутниковыми прохождениями в сутки.

Два околоэкваториальных спутника будут доступны на каждом треке для всех пользователей, расположенных ниже 15-го градуса широты, и вообще не видимы пользователям, расположенным выше 40 градусов широты. Четыре полярных спутника доступны пользователям на всех широтах, хотя число возвратов увеличивается от двух до четырех раз в сутки на экваторе и 11 раз в сутки на полюсах. Пользователи, расположенные на 35 параллели получают самую плохую доступность спутников, которая составляет в среднем 22 прохождения в сутки. Среднее число наблюдений в сутки как функция широты показано на Рис. 4. Сравнение этого рисунка и Рис. 3 показывает, что типичное прохождение спутников заключено в четырех или пяти наблюдениях, то есть, оно длиться от 12 до 15 минут.

Доступность и статистика прохождения спутников обеспечивают некоторые признаки глобального покрытия спутникового созвездия, но не оценивают качество геометрии навигационного решения или оценки достижимой точности местоположения

Вообще, точность системы может определяться двумя компонентами: значением пользовательской погрешности эквивалентного расстояния (UERE) и геометрическим фактором потерей точности (GDOP). UERE получается суммированием ошибок всей системы и пользовательских ошибок в единственную ошибку измерения расстояния одним пользователем. GDOP это величина, определяемая геометрическим расположением спутников, которая сопоставляет UERE (ошибку в области наблюдений) и пользовательскую точность (в области местоположения). В данном случае применялись двухсторонние измерения расстояний, соответственно, нет никакой необходимости учитывать ошибку хода часов пользователя. GDOP может быть заменен фактором потери точности в определении местоположения (PDOP). Рис. 5 показывает среднее время, требуемое для накопления достаточного количества измерений расстояний, чтобы PGOP был равен 100 или 10.

Подобно количеству прохождений спутников, и количеству фигур наблюдений, пользователи, находящиеся на 35 градусе широты будут иметь самое плохие условия наблюдений, то есть им потребуется в среднем 60 минут, чтобы достигнуть PDOP равным 100 и 90 минут, чтобы достигнуть PDOP равным 10. Данный рисунок также показывает зависимость геометрического фактора прохождений спутников от времени, требуемого для достижения желательной точности определения местоположения. Пользователи на полюсах, которые, как показано на Рис. 4, делают немного меньше наблюдений в сутки чем пользователи на экваторе, в состоянии гораздо быстрее получить низкое значение PDOP, потому что спутниковые трэки, которые они действительно наблюдают, находятся под прямым углом друг к другу по сравнению с наблюдениями пользователей на экваторе, которые наблюдают частые прохождения с востока на запад околоэкваториальных спутников при случайных прохождения околополярных спутников с севера на юг.

Наблюдения Сети Марса

Поскольку геометрия позиционирования является хорошим предварительным этапом проектирования созвездия GNSS Марса (Глобальной спутниковой навигационной системы), чтобы дальше оценить работу Сети Марса, требуются смоделированные наблюдения. Для этого были выполнены одно и двухсторонние измерения расстояний и допплеровских наблюдений следующим образом. Сначала, траектории спутников и координаты спускаемых модулей были вычислены в инерциальной ареоцентрической системе координат. Далее эти траектории использовались для вычисления измеряемых расстояний и радиальных скоростей. Чтобы произвести реалистичные наблюдения были смоделированы атмосферные ошибки и ошибки орбит спутников. В предыдущей работе исследователи Сети Марса рассматривали только орбитальные ошибки. Моделирование атмосферы Марса, используя очень простые модели, дает нам незначительную тропосферную задержку, но существенный ионосферный эффект.

Расположение Наблюдений

Наблюдения, смоделированные ранее, могут использоваться, чтобы проверить множество вариантов определения местоположения. Например, способность спускаемых станций Netlander самопозиционироваться, используя сеть спутников Марса. Рисунки 6 и 7 показывают графики ошибок определения местоположения Netlander 2 и Netlander 4 по времени в течение одного дня, предполагая, что априорная оценка положения каждого определялась ошибкой в 8 километров по оси Y, 4 километра по оси Х, и 20 метров по высоте. Эти начальные величины были выбраны для отражения точности приземления аппарата Mars Pathfinder. Начальная ковариационная матрица каждого приземляющегося аппарата была задана таким образом, чтобы соответствовать эллипсу приземления с параметрами 15 на 8 километров, с полуосью “восток – запад”.

Каждый такой аппарат и спутник были представлены соответсвующими им фильтрами Калмана. Каждая эпоха обработки началась с передачи каждым элементом системы его стационарного вектора и ковариационной матрицы другим объектам. Далее каждый элемент делал наблюдения других элементов сети, находящихся в поле зрения. Если наблюдения были успешны, тогда элемент предсказывал свое местоположение и местоположение другого элемента на будущий момент наблюдения и, если это был приземлившийся аппарат, он выполнял обновление фильтра Калмана только применительно к себе. Данная децентрализованная фильтрующая модель была выбрана по представленным данным автономной бортовой обработки и учитывала любую комбинацию предсказания и фильтрации между элементами в сети. Другие сценарии, включая уточнение орбиты и одновременное уточнение орбиты и расположения спускаемых станций обсуждены далее в заключении.

В этом сценарии спутники предсказывали свои местоположения, основываясь на точных начальных векторах состояния , а также модели гравитационного поля до 20 порядка, и не пытались обновить свое местоположение, основанные на наблюдениях. В результате орбитальная ошибка как функция времени для каждого спутника была подобна той, которая показана для Спутника 1 на Рис. 7. Приземлившиеся аппараты определяли свое местоположение, используя статические предположения без посторонних шумов и обновляли эти данные, используя наблюдения на спутники наряду с предсказанными положениями спутников.

В данном случае использовались одно- и двухсторонние измерения расстояний, и таким образом вычислялись местоположение и точность хода часов. Однако, из-за доступности и одно- и двусторонних измерений расстояний, точность хода часов была определена почти мгновенно во всех случаях.

Как видно на Рис. 6 и 7, точность положения объектов на поверхности Марса быстро сходится к пределу в 10 метров от истинного положения, но потом медленно начинает отклоняться, поскольку растет орбитальная ошибка.

Станция 2 имеет наименьшую широту местоположения, и в результате имеет лучший спутниковый охват. Станция 4 находится на максимальной широте и расположена в промежутке между 30-м и 40-м градусом по широте, что является районом с самым плохим покрытием сети спутников Марса.

В обоих случаях, 10-метровая точность легко достижима, но не продолжительна из-за увеличивающейся ошибки орбит спутников. Очевидное решение этого состоит в том, чтобы использовать наземные станции для трэкинга спутников и уточнения орбит спутников. Это было предпринято в процессе моделирования, со смешанными результатами, главным образом из-за очень разреженных наблюдений или спутников, особенно четырех околополярных спутников, которые вообще делают только четыре прохода в сутки над каждой спускаемой станцией. Определение орбит по редким наблюдениями требует тонкого соответсвия между наблюдениями и динамической моделью, но пока мы в состоянии препятствовать отклонению орбит спутников почти полностью полагаясь только на динамическую модель и игнорируя наблюдения.

Заключение. Продолжение исследований.

Созвездие Сети Марса с шестью спутниками обеспечит превосходный навигационный охват на Марсе для пользователей, находящихся как на экваторе, так и на полюсах. Это и было намерением проектировщиков сети, так как экваториальные и полярные области особенно интересны. Аппараты Исследования Марса, спутники Spirit и Opportunity, и Beagle II - все направлялись на экваториальные широты. Другие аппараты будут, вероятно, посланы к полярным областям, чтобы проверить там наличие замороженной воды. К сожалению, созвездие спутников Марса, согласно плану разработки, обеспечивает наихудшее покрытие в областях от 30-й до 40-й широт, где должны приземлиться три из четырех станций Netlanders.

Результаты определения местоположения, используя моделируемые наблюдения, демонстрируют способность Сети Марса позиционировать поверхностные объекты с точностью до 10 метров за несколько часов. Однако точность этих позиций больше всего зависит от качества определения спутниковых орбит. В ближайшем будущем мы надеемся продемонстрировать способность станций Netlanders для улучшения определения орбит спутников Сети Марса.

Сеть Марса и Netlanders - очень интересные системные предложения. К сожалению, в настоящее время нет никаких признаков, что когда-либо любая из этих предложенных систем могла бы фактически быть развернута. Новые публикации исследователей Сети Марса в 2003 году указывают, что они сосредоточены на том, чтобы развивать функционирование приемопередатчика Сети Марса, и кажется, что нет никаких конкретных планов развернуть сеть с шестью спутниками, предложенную в 1999 году. Однако, они действительно планируют продемонстрировать технологию позиционирования Аппараты Исследования Марса, используя спутник Odyssey, все из которых будут оборудованы приемником опытного образца. Мы надеемся, что эта демонстрация будет успешна и стимулирует полное развертывание многофункциональной Глобальной Спутниковой Навигационной Системы (GNSS) для Марса.

Кайл О’Киф (Kyle O'Keefe) - аспирант в Отделе Geomatics Engineering Университета в Калгари, в котором лорд Lachapell является главой департамента по беспроводному определению местоположений, и Сьюзен Скоун (Susan Skone) - адъюнкт - профессор и глава исследований. Моделирования были сделаны при помощи симулятора программного обеспечения GNSS, разработанного Университетом в Калгари.